Question

已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是

4

．

Answer 1

分析：直接由线面垂直的性质及线面垂直的判定得答案．

解答：解：由AH⊥Rt△HEF所在的平面，得AH⊥HE，AH⊥HF，∴△AHE，△AHF均为直角三角形，
由HE⊥EF，可知△HEF为直角三角形，
∵AH⊥Rt△HEF所在的平面，∴AH⊥EF，又HE⊥EF，且AH∩HE=H．
∴EF⊥面AHE，∴AE⊥EF，则△AEF为直角三角形．
故图中直角三角形的个数是4．
故答案为4．

点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定，是中档题．