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已知x∈[0,π],则函数
的值域为________.
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分析:本题给出的表达式
,恰好符合已知两点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)求斜率的公式:
,利用数形结合的方法求出斜率范围即可.
解答:
可看作求点(2,0)与圆x
2
+y
2
=1
(y≥0)上的点(sinx,cosx)的连线的斜率的范围,
显然y∈
故答案为:
.
点评:若已知A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则AB所在直线的斜率
,数形结合思想有时候解决问题很有效.注意斜率的求法.
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16、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=x
2
-2x.
(1)画出偶函数f(x)的图象;
(2)根据图象,写出f(x)的单调区间;同时写出函数的值域.
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-
1
x
)=x
2
+
1
x
2
,则f(x)的表达式为( )
A.f(x)=x+
1
x
B.f(x)=x
2
+2
C.f(x)=x
2
D.f(x)=(x-
1
x
)
2
已知
x∈(0,
π
2
]
,则函数
y=sinx+
4
sinx
的最小值为( )
已知
x≥0,y≥0,且x+y=
π
2
,则函数f(x,y)=cosx+cosy的值域是
.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=x(2-x).
(1)画出偶函数f(x)的图象;
(2)根据图象,写出f(x)的单调递减区间和单调递增区间;同时写出函数的值域;
(3)求函数f(x)的解析式.
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