Question

设函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则（　　）

• A、f（5）＜f（2）＜f（-1）
• B、f（-1）＜f（2）＜f（5）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（5）
• D、f（2）＜f（5）＜f（-1）

Answer 1

分析：由于函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数之间的联系及二次函数的对称性即可求解．

解答：解：因为函数f（x）=ax²+bx+c且f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数的联系可以知道：
-2，4应为方程ax²+bx+c=0的两个根，∴利用二次函数的韦达定理可以知道：

a＞0 - b a =0 c a =-8

 由此得次二次函数为开口向上，对称轴x=-

b

2a

=1，
  利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道：f（5）＞f（-1）＞f（2）
故选C

点评：此题考查了函数与不等式之间的联系，二次函数的对称性及利用对称性比较函数值的大小．