Question

已知函数

(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

(2)当时，求函数在上的最值；

(3)当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.

 

Answer 1

【答案】

1）因为，所以

因为函数在上为增函数，所以对恒成立，

所以对恒成立，即对恒成立，所以.……4分

(2)当时，，所以当时，，故在上单调递减；当，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，，，

因为，所以，即

所以在区间上的最大值是

综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0.  ……8

（3）当时，，，故在上为增函数.

当时，令，则，故

所以，即>

当时，对大于1的任意正整数，有 >         

【解析】略