题目内容
已知函数f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0。
（1）求函数在[0，+∞）是减函数的充要条件；
（2）求函数f（x）在[0，+∞）的最大值；
（3）解不等式ln（1+
）-
≤ln2-1。
（1）求函数在[0，+∞）是减函数的充要条件；
（2）求函数f（x）在[0，+∞）的最大值；
（3）解不等式ln（1+
）-≤ln2-1。解：（1）
因为
所以当
，
，即
当
时，因为
所以
即
故
在
是减函数的充要条件是
。
（2）由（1）知，当
时，
在
是减函数
此时
当
时，令
得
于是
在
上单增，在
上单减
综上可知
。
（3）在（1）中取
即
由（1）知f（x）在
是减函数
因为不等式
等价于
所以
解得
或
故原不等式的解集为：
或
。
因为
所以当
，，即当
时，因为所以
即
故
在是减函数的充要条件是。（2）由（1）知，当
时，在是减函数此时
当
时，令得于是
在上单增，在上单减综上可知
。（3）在（1）中取
即由（1）知f（x）在
是减函数因为不等式
等价于所以
解得
或故原不等式的解集为：
或。
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