Question

直线与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由得
到2λ-μ=0，从而求得  的值．
解答：解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得
，或 ，不妨设A（3，2）、B （，-）．
∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，-μ）
=（3λ+μ，2λ-μ ）．
∴3λ+μ=1，2λ-μ=0，λ≤μ．∴=，
故答案为．
点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，直线和抛物线的位置关系，由得到2λ-μ=0，
是解题的关键．