Question

定义域为（-∞，0]的函数f（x）满足关系f（x-1）=x²-2x，则f-1(-

1

2

)=

-

2

2

．

Answer 1

分析：根据f（t）=（t+1）²-2（t+1）=t²-1．由题设知

t2-1=- 1 2 t≤0

，从而能够得到f-1(-

1

2

)=-

2

2

．

解答：解：设x-1=t，则x=t+1，
∴f（t）=（t+1）²-2（t+1）
=t²-1．
由题设知

t2-1=- 1 2 t≤0

，
∴t=-

2

2

．
∴f-1(-

1

2

)=-

2

2

．
故答案为：-

2

2

．

点评：本题考查反函数的性质和应用，解题时要熟练掌握反函数的概念，合理地进行等价转化．