Question

已知函数f（x）=cosx，x∈（

π

2

，3π），若方程f（x）=a有三个不同的根，则“三个根从小到大依次成等比数列”是“a=-

1

2

”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分且必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：首先画图分析求出a的范围，再由三个根从小到大依次成等比数列判断出a只有一个根，而a=-

1

2

正好满足条件，故a=-

1

2

即为唯一解，故应为充分且必要条件．

解答：解：
∵经画图知要使满足f（x）=a在（

π

2

，3π）有三个不同的根
∴则必有-1＜a＜0
又∵三个根从小到大依次成等比数列
∴a只有一个值
当a=-

1

2

时，知f（x）=a的三个根分别为

2

3

π，

4

3

π，

8

3

π
易知三个根从小到大依次成等比数列
即得a=-

1

2

．
故选C．

点评：注意余弦函数的图象，结合图象来做题．