题目内容
设火箭的质量是箭体质量m(kg)与燃料质量之和，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的飞行速度之差与这枚火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭在燃料质量为m(kg)时的飞行速度为2ln2(km/s).当燃料质量为m(e-1)( kg)时，该火箭的飞行速度为2(km/s).(1)写出该火箭飞行速度y与燃料质量x的函数关系y=f(x);
(2)函数y=f(x)的图象是否可由y=ex的图象经过对称、平移和伸缩等得到？如果能，经过怎样的变换得到？
解析：（1）设比例系数为k,则y-2ln2=k［ln(x+m)-ln(2m)］.①?
将x=m(e-1),y=2代入上式，得2-2ln2=k［ln(x+m)-ln(2m)］,?
∴k=2.②?
代入①得y-2ln2=2［ln(x+m)-ln(2m)］,整理得
火箭飞行速度y与燃料质量x的函数关系式是y=2ln(1+
).??
（2）y=f(x)的图象可由y=ex的图象经变换得到，变换如下：?
①作函数y=ex的图象关于直线y=x的对称图形，得到函数y=lnx的图象;?
②把得到的图象向左移一个单位，得到函数y=ln(1+x)的图象;?
③把得到的图象上各点横坐标伸长到原来的m倍（纵坐标不变），得到y=ln(1+
)的图象；
④把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2ln (1+
)?的图象.?
综上由y=ex经题述变换得到函数y=f(x)的图象.
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m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料重量为(
－1)mt(e为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4 km/s．