题目内容
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C点到AB1的距离为CE＝
，D为AB的中点．
(1)求证：AB1⊥平面CED；
(2)求异面直线AB1与CD之间的距离
答案：
解析：
解析：
(1)∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1．
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；
(2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段
∵CE＝
，AC＝1，∴CD＝
∴
；
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