Question

已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正期为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求cos∠POQ的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得 A=2，T==8，解得ω=，
故函数f（x）=2sin（x+）．
（2）∵函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，
∵f（2）=2sin（）=2cos=，f（4）=2sin（）=-2sin=-，
∴P（2， ）、Q（4，-），|OP|=，|PQ|=2，|OQ|=3，
∴cos∠POQ===．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式．
（2）根据条件求得P和 Q的坐标，|OP|、|PQ|、|OQ|的值，再利用余弦定理求得cos∠POQ．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，余弦定理的应用，属于中档题．