Question

已知动圆与圆B：x²＋y²－4y－32＝0内切且过定点A(0，－2)，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：由圆B：x2＋y2－4y－32＝0即x2＋(y－2)2＝36，得其圆心为B(0，2)，半径为6． 　　由题意可知，MB＝6－MA即MA＋MB＝6＞AB＝4，所以动点M到两定点A(0，－2)、B(0，2)的距离的和是常数6(大于这两个点之间的距离4)，因此其轨迹是以A(0，－2)、B(0，2)为焦点的椭圆，且2a＝6，2c＝AB＝4，即a＝3，c＝2，b2＝a2－c2＝5，故所求的动圆圆心M的轨迹方程为＝1． 　　思路解析：本题根据题意先探寻出动圆圆心M满足的几何条件，再根据相应曲线的定义判定所属曲线的类型，从而写出相应的轨迹方程．