题目内容

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，且数列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差 $\text{[math]}$
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．（3分）
又当n=1时，有 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$
∴数列{b_n}是首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ 等比数列，
∴ $\text{[math]}$ （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （1）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2）（10分）
（1）-（2）得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
化简得： $\text{[math]}$ （12分）
分析：（Ⅰ）由已知可得， $\text{[math]}$ 且a₅＞a₃，联立方程解得a₅，a₃，进一步求出数列{a_n}通项，数列{b_n}中，利用递推公式 $\text{[math]}$
（Ⅱ）用错位相减求数列{c_n}的前n和
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，求数列{a_n•b_n}的前n和可采用错位相减法．