题目内容
设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足
的所有x之和为
- A.-8
- B.-3
- C.8
- D.3
A
分析：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而等价于
或
，由此即可得出结论．
解答：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴等价于或
∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴满足的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．
点评：本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而
等价于或，由此即可得出结论．解答：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴
等价于或∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴满足
的所有x之和为-3-5=-8．故选A．
点评：本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(
)的所有x之和为（ ）
| x+3 |
| x+4 |
| A、-3 | B、3 | C、-8 | D、8 |