题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ ，若f（|x|+|3-x|）＞f（4），则x的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（ $数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先确定|x|+|3-x|≥3，再求得x≥3时，函数为减函数，进而可得具体不等式，即可求x的取值范围．
解答：∵|x|+|3-x|= $\text{[math]}$ ，∴|x|+|3-x|≥3
∵|x|＞1，f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴x≥3时，f′（x）= $\text{[math]}$ ＜0，
∴x≥3时，函数为减函数
∵f（|x|+|3-x|）＞f（4），
∴|x|+|3-x|＜4，
∴ $\text{[math]}$ 或0＜x＜3或 $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，具体的关键是确定函数的单调性，属于中档题．

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