Question

（本题满分12分）

已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

 

Answer 1

【答案】

1）当时，，…………………………………………………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足 ……………………………………………………………………5分

∴．综上所述，a的取值范围是 …………………………………6分

（2）若，，则无最大值，……………………… 7分

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，…8分

此时，时，有最大值．…………………………分

又取最小值时，，………………………………………………………分

依题意，有，则，…………分

∵且，∴，得，………………分

此时或．

∴满足条件的整数对是．……………………………12分

【解析】略