题目内容
设函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k>0，求不等式f ′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k>0，求不等式f ′（x）+k（1-x）f（x）>0的解集。
解：（1）
由f ′（x）=0，得x=1
因为当x<0时，
；当0<x<1时，
；当x>1时，
；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∞）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由
得：（x-1）（kx-1）<0
故：当0<k<1时，解集是：{x|1<x<
}
当k=1时，解集是：
当k>1时，解集是：{x|
<x<1}
由f ′（x）=0，得x=1
因为当x<0时，
；当0<x<1时，；当x>1时，；所以f（x）的单调增区间是：[1，+∞）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由
得：（x-1）（kx-1）<0
故：当0<k<1时，解集是：{x|1<x<
}当k=1时，解集是：
当k>1时，解集是：{x|
<x<1}
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