Question

已知函数为偶函数，其图象与x轴的交点为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值为π，得到w的值，从而得到函数的解析式，由函数的解析式求得该函数的递增区间．
解答：解：∵y=sin（wx+α）为偶函数，∴α=+kπ k∈z，又∵0＜α＜π，∴α=．
由诱导公式得函数y=2coswx． 又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，∵|x₂-x₁|的最小值为π，
∴函数的周期为π，即 w=2，∴y=2cos2x，∴函数在 上为增函数．
故选：C．
点评：本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．