Question

已知等差数列{a_n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和为S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式，列出方程组，即可求出向量的通项；
（2）利用错位相减法，即可求数列{a_nb_n}的前n项和为S_n．

解答：解：（1）设等差数列的公差为d，根据题意，得

1+d=q 1+4d=q2

∴d=2，q=3或d=0，q=1（舍去）
∴an=2n-1，bn=3n-1；
（2）S_n=1×1+3×3+5×3²+…+（2n-1）•3^n-1①
∴3S_n=1×3+3×3²+…+（2n-3）•3^n-1+（2n-1）•3ⁿ②
①-②：-2S_n=1+2×（3+3²+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ②
∴S_n=（n-1）•3ⁿ+1．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基本关系式，考查错位相减法的应用，考查计算能力，属于中档题．