Question

（文）已知椭圆=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是________．

Answer 1

x+4y-5=0
分析：设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①-②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
解答：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
则有=1①，=1②，
①-②式可得：=0，
又点A为弦EF的中点，且A（1，1），∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
即得k_EF=，
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y-1=，即x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0
点评：本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法”的掌握．