题目内容

平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　　）
A、直线B、椭圆C、圆D、双曲线
分析：设C（x，y），欲求点C的轨迹，只须求出坐标x，y的关系式即可，先依据向量的坐标运算表示出x，y，再消去λ1，λ2即得．
解答：解：设C（x，y），则
OC
=（x，y），
OA
=（3，1），
OB
=（-1，3），
∵
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
，
∴
x=3λ1-λ2
y=λ1+3λ2
，又λ1+λ2=1，
∴x+2y-5=0，表示一条直线．
故选：A
点评：本题主要考查了轨迹方程、向量的坐标运算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点P(
1
2
，
3
2
)，则劣弧
AP
的弧长为
 
．
在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量
e
=（0，1），点B为直线x=-1上的动点，点C满足2
OC
=
OA
+
OB
，点M满足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
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．
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