题目内容
如图，四棱锥P—ABCD底面ABCD是平行四边形，PF⊥平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=
FD，FB⊥FC，FB=FC=2，E是BC的中点，四面体P—BCF的体积为
.
(Ⅰ)求异面直线EF与PC所成的角；
(Ⅱ)求点D到平面PBF的距离.
解:(Ⅰ)由已知VP—BCF=S△BCF·PF=
·
·BF·CF·PF=
，
∴PF=4.
如图所示，以F点为原点建立空间直角坐标系o—xyz,则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0).
=(1，1，0)，
=(0，2，-4).
cos〈
,
〉=
=
=
.
∴异面直线EF与PC所成的角为arccos
.
(Ⅱ)平面PBF的单位法向量
=(0,±1,0).
∵|
|=
|
|=
,∠CFD=45°，
∴
=(-
,
,0).
∴点D到平面PBF的距离为|
·
|=
.
练习册系列答案
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