Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=1，an+1=3Sn(n∈N*)，则lo

g

S n 4

=

 

．

Answer 1

分析：利用条件，确定{S_n}是以1为首项，4为公比的等比数列，求出通项，即可得出结论．

解答：解：∵a1=1，an+1=3Sn(n∈N*)，
∴

Sn+1

Sn

=4，S₁=1，
∴{S_n}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴Sn=4n-1，
∴lo

g

S n 4

=n-1．
故答案为：n-1．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项，确定数列是等比数列是关键．