Question

已知圆x²+y²=25上的两个定点A（0，5），B（3，4）和一个动点D．求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析：由AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD，故对角线互相平分，从而可得坐标之间的关系，再利用D在圆x²+y²=25上，可求轨迹方程．

解答：解：设D（x₁，y₁），C（x，y），
∵A（0，5），B（3，4）
∴

x1+3 2 = x 2 y1+4 2 = y+5 2

∴x₁=x-3，y₁=y+1
∵D在圆x²+y²=25上
∴（x-3）²+（y+1）²=25

点评：本题以圆为载体，考查轨迹问题，考查代入法求轨迹方程，属于基础题．