Question

直线y=x与抛物线y=3x-x²所围成图形的面积是

4

3

．

Answer 1

分析：先求直线与抛物线的交点坐标，确定被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．

解答：解：联立直线y=x与抛物线y=3x-x²，可得交点坐标为（0，0），（2，0）
∴直线y=x与抛物线y=3x-x²所围成图形的面积S=

∫

2 0

(3x-x2-x)dx=(x2-

1

3

x3

)|

2 0

=4-

8

3

=

4

3

故答案为：

4

3

点评：本题考查定积分知识的运用，确定被积区间与被积函数是关键．