题目内容

已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=
2
，且过点（4，6），求双曲线的方程．
分析：由双曲线的离心率为
2
，可知双曲线为等轴双曲线，设出其方程，利用待定系数法即可求得参数的值，从而可得答案．
解答：解：由e=
c
a
=
2
得a2+b2=2a2，
∴a2=b2，
故双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：x2-y2=λ，
将点（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20，
∴双曲线方程为
y2
20
-
x2
20
=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1
已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求双曲线方程．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
5
，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
5
5
．

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