题目内容

已知x≠
nπ
2
，函数
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．
分析：基本不等式的应用在于“定和求积、定积求和”，必要时可以通过合理进行拆、拼、凑变形，从而灵活运用基本不等式．
解答：解：令sinx2=t，t∈（0，1）
则函数
1
sin2x
+
4
cos2x
=
1
t
+
4
1-t
=（
1
t
+
4
1-t
）×[t+（1-t）]
=5+
4t
1-t
+
1-t
t
≥5+4=9，
故答案为9．
点评：本题考查了函数的最值问题，均值不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目
数轴上有一列点
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知当n≥2时，点
P
 
n
是把线段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分点中最靠近
P
 
n+1
的点，设线段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的长度分别为
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）写出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表达式；
（Ⅱ）证明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）设点
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k
(x-1)2
(k＞0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R．

(1)求m与n的关系式；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)当x∈[－1，1]时，m＜0，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．
已知An(n,an)为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；

(2)试比较cn与cn+1的大小.

已知An(n,an)为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；

(2)试比较cn与cn+1的大小.

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