Question

“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

Answer 1

解：（I）∵，
∴x=210，
第三批旅游人数为y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，
应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为 （人）．
（II）设“第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多”为事件A，第三批参加旅游的游客中到北京游的人数、到香港游的人数记为（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N^*
则基本事件空间包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12个．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个
∴．
答：第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为．
分析：（Ⅰ）应用分层抽样中不同的层所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列举法写出全部基本事件来解决问题．
点评：在应用列举法列举基本事件时要按照一定的顺序来进行，做到不重复、不遗漏．