题目内容

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₇，a₁₀，a₁₅是某等比数列{b_n}的连续三项，若{b_n}的首项为b₁=3，则b_n是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意可得a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，又因为它们是等比数列{b_n}的连续三项，进而得到d=- $\text{[math]}$ ，即可得到等比数列的公比进而得到答案．
解答：因为数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
所以a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，
又因为a₇，a₁₀，a₁₅是等比数列{b_n}的连续三项，
所以（a₁+6d）（a₁+14d）=（a₁+9d）²，
解得：d=0（舍去）或d=- $\text{[math]}$ ，
所以q= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
因为等比数列{b_n}的首项为b₁=3，
所以b_n= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的有关性质，以及它们的通项公式．

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