题目内容
在△ABC中，AB=c，AC=b，∠A=θ，则角平分线AT的长度等于（ ）
分析：先在三角形ABC中，根据正弦定理得到①和②，然后分别在三角形ABT和三角形ACT中，运用正弦定理得到③和④，然后把①代入③，②代入④，得到BT和CT，利用BC=BT+CT，然后利用二倍角的正弦函数公式化简得到AT即可．
解答：
解：在三角形ABC中，利用正弦定理得：
=
=
，
解得sinB=
①，sinC=
②；
又因为AT为角平分线，所以∠BAT=∠CAT=
，
在三角形ABT中则根据正弦定理得：
=
③；
在三角形CAT中根据正弦定理得：
=
④．
把①代入③得BT=
；把②代入④得CT=
由BC=BT+TC=
+
，化简得：AT=
故选D
解：在三角形ABC中，利用正弦定理得：| BC |
| sinθ |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解得sinB=
| bsinθ |
| BC |
| csinθ |
| BC |
又因为AT为角平分线，所以∠BAT=∠CAT=
| θ |
| 2 |
在三角形ABT中则根据正弦定理得：
| AT |
| sinB |
| BT | ||
sin
|
在三角形CAT中根据正弦定理得：
| AT |
| sinC |
| CT | ||
sin
|
把①代入③得BT=
AT•BCsin
| ||
| bsinθ |
AT•BCsin
| ||
| csinθ |
由BC=BT+TC=
AT•BCsin
| ||
| bsinθ |
AT•BCsin
| ||
| csinθ |
2bccos
| ||
| b+c |
故选D
点评：考查学生灵活运用正弦定理解决实际问题，灵活运用二倍角的正弦公式化简求值，会根据条件进行等式的恒等变换．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目