题目内容
已知函数f（x）=3x-x3，当x=a时取得极小值b，则a+b等于（ ）
分析：首先求导可得f′（x）=3-3x2，解3-3x2=0可得其根，再判断导函数的符号即可求出a，b的值．
解答：解：f′（x）=3-3x2
令f′（x）=3-3x2=0得x1=1，x2=-1．
且x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0；x∈（-1，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0
故f（x）在x=-1出取得极小值b=f（-1）=-2．
则a+b=-1-2=-3．
故选D．
令f′（x）=3-3x2=0得x1=1，x2=-1．
且x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0；x∈（-1，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0
故f（x）在x=-1出取得极小值b=f（-1）=-2．
则a+b=-1-2=-3．
故选D．
点评：本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |