Question

18．函数y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的递减区间为[1，+∞），最大值为2．

Answer 1

分析 令t=x²-2x，则y=（$\frac{1}{2}$）^t，运用指数函数和二次函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，即可得到递减区间，进而得到最值．

解答 解：令t=x²-2x，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t，且在R上递减，
由于t=x²-2x在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，
则由复合函数的单调性，可得
函数y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x}$的单调递减区间为[1，+∞），
当x=1时，函数取最大值2，
故答案为：[1，+∞），2

点评 本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和指数函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．