题目内容

已知函数f(x)=|ex+
a
ex
|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈[0，1]B．a∈（-1，0]
C．a∈[-1，1]D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
当a＞0时，y=ex+
a
ex
在（-∞，
1
2
lna]上为减函数，在[
1
2
lna，+∞）上为增函数，且y=ex+
a
ex
＞0恒成立
若函数f(x)=|ex+
a
ex
|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，
则y=ex+
a
ex
在[0，1]上单调递增
则
1
2
lna≤0
解得a∈（0，1]
当a=0时，f(x)=|ex+
a
ex
|=ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件
当a＜0时，y=ex+
a
ex
在R单调递增，令y=ex+
a
ex
=0，则x=ln
-a

则f(x)=|ex+
a
ex
|在（0，ln
-a
]为减函数，在[ln
-a
，+∞）上为增函数
则ln
-a
≤0，解得a≥-1
综上，实数a的取值范围是[-1，1]
故选C
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
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