Question

定义在R上的函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则下列不等式中正确的是

1. A.
   f（3）＞f（4）＞f（1）
2. B.
   f（1）＞f（3）＞f（4）
3. C.
   f（3）＞f（1）＞f（4）
4. D.
   f（4）＞f（3）＞f（1）

Answer 1

A
分析：先根据其奇偶性得到f（x+3）=f（-x+3）；求出f（1）=f（5）；再结合其单调性即可得到结论．
解答：因为；f（x+3）是偶函数；
∴f（x+3）=f（-x+3）；
∴f（2+3）=f（-2+3）；
即f（1）=f（5）；
又函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，
所以：f（3）＞f（4）＞f（5）=f（1）；
故选：A．
点评：本题主要考察函数奇偶性与单调性的综合．解决本题的关键在于根据条件得到f（x+3）=f（-x+3）；求出f（1）=f（5）．