题目内容
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
且
=2．
（1）求A的大小；
（2）求
+2cosB的取值范围．
| 3 |
| b |
| sinB |
（1）求A的大小；
（2）求
| a2+b2-c2 |
| ab |
（1）由正弦定理知
=
=2，又a=
，∴sinA=
，又△ABC为锐角三角形，故A=
．
（2）
+2cosB=2cosC+2cosB=2cos(π-
-B)+2cosB=2cos(
-B)+2cosB=-cosB+
sinB+2cosB=cosB+
sinB=2sin(
+B)．
由于△ABC为锐角三角形，故有
，∴
＜B＜
，
∴
＜
+B＜
，∴
＜sin(
+B)≤1，∴
＜2sin(
+B)≤2，
∴
+2cosB的取值范围是(
，2]．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）
| a2+b2-c2 |
| ab |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由于△ABC为锐角三角形，故有
|
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴
| a2+b2-c2 |
| ab |
| 3 |
练习册系列答案
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案
相关题目