题目内容
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=| 3 |
| b |
| sinB |
（1）求A的大小；
（2）求
| a2+b2-c2 |
| ab |
分析：（1）由正弦定理求得sinA的值，又△ABC为锐角三角形，故可求得角A的大小．
（2）应用余弦定理、两角和差的三角函数把要求的式子化为2sin(
+B)，确定
+B的范围，可得2sin(
+B)
的范围，即得所求．
（2）应用余弦定理、两角和差的三角函数把要求的式子化为2sin(
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
的范围，即得所求．
解答：解：（1）由正弦定理知
=
=2，又a=
，∴sinA=
，又△ABC为锐角三角形，故A=
．
（2）
+2cosB=2cosC+2cosB=2cos(π-
-B)+2cosB=2cos(
-B)+2cosB=-cosB+
sinB+2cosB=cosB+
sinB=2sin(
+B)．
由于△ABC为锐角三角形，故有
，∴
＜B＜
，
∴
＜
+B＜
，∴
＜sin(
+B)≤1，∴
＜2sin(
+B)≤2，
∴
+2cosB的取值范围是(
，2]．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）
| a2+b2-c2 |
| ab |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由于△ABC为锐角三角形，故有
|
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴
| a2+b2-c2 |
| ab |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和差的三角函数，正弦函数的定义域、值域，确定
+B的范围是解题的关键
和难点．
| π |
| 6 |
和难点．
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