题目内容

设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（13分）

       （1）求的重心G的轨迹方程；

       （2）如果的外接圆的方程。

解：①设，，，重心，

∴△＞0＜1且（因为A、B、F不共线）

故

∴重心G的轨迹方程为   （6分）

②，则，设中点为

∴   ∴

那么AB的中垂线方程为

令△ABF外接圆圆心为

又，C到AB的距离为

∴

     ∴    ∴

∴所求的圆的方程为    （7分）

练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，且直线与x轴交于点C
（1）求证：|MC|2=|MA|•|MB|
（2）设
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，试问α+β是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为
d
=(1，
3
)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为
d
=(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
（3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分15分)

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．

（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；

（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过

分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连

交轴于点，连结交轴于点．

①证明：⊥；

②若与交于点，记△、四边形

、△的面积分别为，问

是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分15分)

已知是实数，是抛物线的焦点，直线．

（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；

（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过

分别作抛物线的准线的垂线，垂足为，连

交轴于点，连结交轴于点．

①证明：⊥；

②若与交于点，记△、四边形

、△的面积分别为，问

是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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