题目内容

5．在数列{an}中a1=1，an+1=an+（-$\frac{1}{2}$）n+1，求an的通项公式．

分析 通过an+1=an+（-$\frac{1}{2}$）n+1可知an+1-an=（-$\frac{1}{2}$）n+1，从而an-an-1=（-$\frac{1}{2}$）n，an-1-an-2=（-$\frac{1}{2}$）n-1，…，a2-a1=（-$\frac{1}{2}$）2，利用累加法计算即得结论．

解答 解：∵an+1=an+（-$\frac{1}{2}$）n+1，
∴an+1-an=（-$\frac{1}{2}$）n+1，an-an-1=（-$\frac{1}{2}$）n，an-1-an-2=（-$\frac{1}{2}$）n-1，…，a2-a1=（-$\frac{1}{2}$）2，
累加得：an-a1=（-$\frac{1}{2}$）2+（-$\frac{1}{2}$）3+…+（-$\frac{1}{2}$）n
=$\frac{（-\frac{1}{2}）^{2}[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$
=$\frac{1}{6}$[1-$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$]，
∴an=a1+$\frac{1}{6}$[1-$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$]=$\frac{7}{6}$-$\frac{1}{6}$•$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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15．数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N+）
（1）求a2，a3，a4，a5
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16．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图如图所示，将其分成7个组并要求：
（1）列出样本的频率分布图；
（2）画出频率分布直方图．
13．在△ABC中，若sinA=$\frac{1}{3}$，A+B=30°，BC=4，则AB=（　　）
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C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）
14．以下是甲．乙两个程序，请读程序回答问题

 （1）比较两个程序执行后输出的S（S甲和S乙）的大小；
（2）在程序乙中将语句S=S+i．改为S=S+（-1）i*i（-1的i次方再乘以i），求输出S的值．
15．已知M=ab+1，N=a+b，Q=$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$，a，b∈R．
（1）证明：当a＞1，b＞1时，M＞N；
（2）若a+b=2，b＞0，求当Q取最小值时a的值．

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