Question

（本小题满分12分）

已知函数,

(1)   若存在实数，使得，求实数的取值范围；

(2)   设，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）存在实数或；（2）。

【解析】

试题分析：（1）直接零函数小于零，解一元二次不等式即可

（2）根据，且在区间上单调递增，那么可知对于参数a进行分类讨论得到结论。

解：（1），当仅当时，存在实数或…………………3分

（2）当时，在上递增，则即…………………5分

当或时，设的两根为，且，此时在区间或上递增。…………………7分。

若，则，得；…………………9分

若，则，得，…………………11分

综上可知，的取值范围是…………………12分。

考点：本试题主要考查了一元二次不等式的求解以及函数单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是根据已知条件得到二次不等式，结合二次函数性质得到结论。同时对于绝对值函数，要分类去掉其符号。