Question

【题目】对于非空实数集A，定义对任意．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的，恒有．以上命题正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题干新定义对任意，通过分析举例即可判断。

（1）对任意，根据题意，对任意，有，因为，所以对任意的，一定有，所以,即，（1）正确；

（2）如，则，但，（2错误；

（3）如，则，但,（3）错误；

（4）首先对任意集合，由定义知一定有最小值，又由（1），设，的最小值分别为，即，只要取

则对任意的，，即 ，（4）正确；

所以（1）(4)正确

故选：B