题目内容

10．已知数列{an}的通项公式an=-n2+13n-$\frac{133}{4}$．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为9．

分析 通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．

解答 解：∵an=-n2+13n-$\frac{133}{4}$=-（n-$\frac{13}{2}$）2+9，
∴an＞0，等价于$\frac{7}{2}$＜n＜$\frac{19}{2}$，
∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，
∴当n＞11时，anan+1an+2恒小于0，
又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，
∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时n=9，
故答案为：9．

点评 本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．

练习册系列答案
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