题目内容
在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足a2-b2=
bc，sinC=
sinB
（Ⅰ）求角C的大小
（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积．
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（Ⅰ）求角C的大小
（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积．
分析：（I）由根据正弦定理结合sinC=
sinB，得c=
b，代入a2-b2=
bc算出a=2b，从而得到△ABC是以a为斜边的直角三角形，利用特殊三角函数值可得角C的大小；
（II）由（I）得若c=6，则Rt△ABC的两条直角边分别为6和2
，即可得到△ABC面积．
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（II）由（I）得若c=6，则Rt△ABC的两条直角边分别为6和2
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解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，sinC=
sinB，∴根据正弦定理，得c=
b
又∵a2-b2=
bc，∴a2-b2=3b2，解之得a=2b
∴△ABC中，a：b：c=2：1：
，可得a2=b2+c2
△ABC是以a为斜边的直角三角形，
∵sinC=
=
，∴C=60° …（5分）
（Ⅱ）由（I）得a：b：c=2：1：
，
∴根据c=6，得b=2
∴Rt△ABC面积S=
bc=
×6×2
=6
…（9分）
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又∵a2-b2=
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∴△ABC中，a：b：c=2：1：
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△ABC是以a为斜边的直角三角形，
∵sinC=
| c |
| a |
| ||
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（Ⅱ）由（I）得a：b：c=2：1：
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∴根据c=6，得b=2
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∴Rt△ABC面积S=
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点评：本题给出△ABC中的边的关系和角的关系式，求角C的大小并依此求三角形面积，着重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面积公式等知识，属于基础题．
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