Question

“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”是a=-1的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当a=-1或a=0时，函数f（x）都只有一个零点．进而根据充要条件的定义可得答案．

解答：解：当“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”时，a=-1或a=0，
即“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”是“a=-1”的不充分条件
但当“a=-1”时，f(x)=a

x

2

+2x-1=0有且只有一个实根，即“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”
即“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”是“a=-1”的必要条件
“函数f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点”是“a=-1”的必要不充分条件
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中易忽略a=0时f(x)=a

x

2

+2x-1=0为一次方程也只有一个实根，而f(x)=a

x

2

+2x-1只有一个零点，而错选C