Question

【题目】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2019项和为（ ）

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

数列{bn}为“凸数列”，bn+1＝bn+bn+2，b1＝1，b2＝﹣2，可得：b3＝﹣3，进而得到b4，b5，b6，b7，b8，…，所以发现bn+6＝bn．即可得出．

∵数列{bn}为“凸数列”，

∴bn+1＝bn+bn+2，

∵b1＝1，b2＝﹣2，

∴﹣2＝1+b3，

解得b3＝﹣3，

同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，

∴bn+6＝bn．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6+3，

∴数列{bn}的前2019项的和＝b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4，

故选：C．