Question

(本小题满分13分)

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列．

（1）求展开式里所有的的有理项；

（2）求展开式里系数最大的项．

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）和 

【解析】

试题分析：解：（1）∵

由题设可知                  ……………2分

解得n=8或n=1（舍去）

当n=8时，通项        ……………4分

据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8

∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，      ………6分

（2）设第r+1项的系数t_r+1最大，显然t_r+1>0，故有≥1且≤1

∵ ， 由≥1得r≤3               ……………9分

又∵ ，由≤1得：r≥2      ……………11分

∴ r=2或r=3所求项为和                     ……………13分

考点：等差数列；两项式定理；

点评：两项式定理经常作为考点。在两项式的展开式中，第 项是。