题目内容

在直角坐标系中，P1（x1，x2），P2（x2，y2）是单位圆上的两点，则∠P1OP2的余弦值等于（　　）
分析：依题意，|
OP1
|=|
OP2
|=1，利用向量的数量积的坐标运算即可求得∠P1OP2的余弦值．
解答：解：∵直角坐标系中P1（x1，x2），P2（x2，y2）是单位圆上的两点，

∴|
OP1
|=|
OP2
|=1，
OP1
•
OP2
=x1x2+y1y2，
又
OP1
•
OP2
=|
OP1
|•|
OP2
|cos∠P1OP2=1×1×cos∠P1OP2=cos∠P1OP2，
∴cos∠P1OP2=x1x2+y1y2，
故选：A．
点评：本题考查向量的数量积的坐标运算，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，定义：(xn，yn)
11
1-1
=(xn+1，yn+1)，即
xn+1=xn+yn
yn+1=xn-yn
（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P1（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设dn=|OPn|2（n∈N*），求证：dn为等比数列，并写出dn的通项公式；
（3）设P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．求数列xn，yn的通项公式．
（2009•闵行区一模）在平面在直角坐标系中，定义
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S20的值为（　　）
在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是
1
1
．
（2007•普陀区一模）在直角坐标系中，已知点列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，…试求无穷数列{Sn}的各项和．

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