题目内容
各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列．若x，y，z是调和数列，且有ax=by=cz（a，b，c为正数），则a，b，c（ ）
分析：由调和数列的定义知x，y，z的倒数成等差数列，得
=
+
①；设ax=by=cz=k，则x=logak，y=logbk，z=logck代入①得a，b，c的关系式．
| 2 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
解答：解：根据调和数列的定义：x，y，z的倒数成等差数列，即
=
+
①；
又ax=by=cz，设ax=by=cz=k，则（k＞0，且k≠1），∴x=logak=
，y=logbk=
，z=logck=
②；
把②代入①，得
=
+
，即lgb2=lg（ac），∴b2=ac；
∴a，b，c成等比数列；
故选：B．
| 2 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
又ax=by=cz，设ax=by=cz=k，则（k＞0，且k≠1），∴x=logak=
| lgk |
| lga |
| lgk |
| lgb |
| lgk |
| lgc |
把②代入①，得
| 2lgb |
| lgk |
| lga |
| lgk |
| lgc |
| lgk |
∴a，b，c成等比数列；
故选：B．
点评：本题考查了数列的综合应用，基本的运算能力和推理能力；是基础题，易出错．
练习册系列答案
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