Question

4．函数y=tan3x的定义域为（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义域，写出3x的取值范围，从而求出x的取值范围即可．

解答 解：根据正切函数的定义域，得；
-$\frac{π}{2}$+kπ＜3x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$＜x＜$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$，k∈Z，
∴函数y=tan3x的定义域为
（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$），k∈Z．
故答案为：（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{3}$），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．