Question

(本题12分)已知函数在处取得极值.

(1) 求；

(2 )设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2 )

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用极值点处导数为零得到参数a,b的比值关系。

（2）由已知可得，然后求解导数，利用单调性来研究极值问题，得到结论。

解（1）

 由题意知

（2）由已知可得

则  

令，得或 

若，则当或时，；

当时，，所以当时，有极小值，   

若，则当或时，；当时，

所以当时，有极小值，

所以当或时，在开区间上存在极小值。