题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ，则a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：当n=1时，解出a₁= $\text{[math]}$ ；而n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，结合已知条件化简可得a_n=- $\text{[math]}$ a_n-1．因此{a_n}是以a₁= $\text{[math]}$ 为首项，公比q=- $\text{[math]}$ 的等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到数列{a_n}的通项公式．
解答：当n=1时，a₁= $\text{[math]}$ ，解之得a₁= $\text{[math]}$ ；
当n≥2时，a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a_n-a_n-1）
∴ $\text{[math]}$ a_n=- $\text{[math]}$ a_n-1，可得a_n=- $\text{[math]}$ a_n-1，
因此数列{a_n}是以a₁= $\text{[math]}$ 为首项，公比q=- $\text{[math]}$ 的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式是a_n= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）ⁿ
故答案为： $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）ⁿ
点评：本题给出数列数列{a_n}的前n项和S_n与a_n的一个关系式，求数列的通项公式．着重考查了数列前n项和与通项的关系、等比数列的通项公式等知识，属于基础题．